Question

一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示。F₁＝7F₂，设R、m、引力常量G以及F₁为已知量，忽略各种阻力，求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）星球的质量M。

Answer 1

解：（1）小球在最低点有F₁－mg＝m
      小球在最高点有F₂＋mg＝m
      小球从最低点到最高点的过程中遵循机械能守恒定律mv₁²＝mg2R＋mv₂²
      又F₁＝7F₂
      联立解得该星球表面的重力加速度为g＝
（2）由G＝mg和g＝
      解得星球的质量为