Question

6．如图所示，灯泡L₁接在变压器初级电路中，灯泡L₂、L₃、L₄接在变压器次级电路中，变压器为理想变压器，交变电流电源电压为U，L₁、L₂、L₃、L₄都是额定电压为U₀的同种型号灯泡，讨论以下问题：

（1）四个灯泡是否可能郡正常发光？
（2）当四个灯泡都正常发光时，电源电压U与灯泡额定电压U₀有什么关系？

Answer 1

分析 （1）设每只灯泡的电流为${I}_{0}^{\;}$，假设灯泡正常发光，即可求出原副线圈的电流，根据输入功率等于输出功率可求出原线圈两端电压，由电压与匝数成正比可求出匝数比；
（2）原线圈两端的电压和灯泡${L}_{1}^{\;}$两端的电压之和为电源电压；

解答 解：（1）设每个灯泡的额定电流为${I}_{0}^{\;}$，次级电路中三个灯泡并联，则${I}_{2}^{\;}=3{I}_{0}^{\;}$
次级电功率${P}_{2}^{\;}={U}_{2}^{\;}{I}_{2}^{\;}$=$3{U}_{0}^{\;}{I}_{0}^{\;}$
对理想变压器${P}_{1}^{\;}={P}_{2}^{\;}=3{U}_{0}^{\;}{I}_{0}^{\;}$
从初级电路看，由于灯泡${L}_{1}^{\;}$时串联在电路中的，要使灯泡${L}_{1}^{\;}$能正常发光，必须保证通过灯泡${L}_{1}^{\;}$的电流也为${I}_{0}^{\;}$也就是说有${I}_{1}^{\;}={I}_{0}^{\;}$
由此可知应有${U}_{1}^{\;}=3{U}_{0}^{\;}$
又因为$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}$，当$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{3}{1}$时四个灯泡可正常发光．
（2）由变压器变压比$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}$，可得${U}_{1}^{\;}=3{U}_{2}^{\;}$=$3{U}_{0}^{\;}$
灯泡${L}_{1}^{\;}$与变压器初级线圈串联，当灯泡${L}_{1}^{\;}$正常发光时，两端电压也为${U}_{0}^{\;}$
因此电源电压$U=4{U}_{0}^{\;}$
答：（1）当$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{3}{1}$时四个灯泡可能都正常发光；
（2）当四个灯泡都正常发光时，电源电压U与灯泡额定电压U₀关系$U=4{U}_{0}^{\;}$

点评 本题考查变压器原理，解题的突破口在原副线圈的电流关系求得匝数之比；再根据交流电的性质明确电压．