Question

如图所示，光滑水平面AB右端B处固定连接一个竖直光滑半圆轨道，半圆轨道半径为R=0.9m，C为轨道的最高点．现有质量为
10g子弹以v₀=100m/s水平向右的速度射入静止物体，并留在物体中一起向右运动．（已知物体的质量为90g，物体与子弹均可视为质点）（取g=10m/s²）．
（1）子弹刚射入物体后的速度大小；
（2）带子弹的物体刚运动到C点时对轨道的压力；
（3）物体从C点离开轨道后，第一次落到水平面的位置．

Answer 1

（1）子弹射击物体过程中系统动量守恒，以子弹与物体组成的系统为研究对象，子弹的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
代入数据解得：v=10m/s；
（2）物体从水平面运动到圆轨道最高点过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

（m+M）v²=（m+M）g?2R+

1

2

（m+M）v_C²，
代入数据解得：v_C=8m/s；
在C点，由牛顿第二定律得：F+（m+M）g=（m+M）

v 2C

R

，
代入数据解得：F=

55

9

N≈6.1N，
由牛顿第三定律得：物体对轨道的压力F′=F=6.1N，方向竖直向上．
（3）物体离开C后做平抛运动，
在水平方向：x=v_Ct，
在竖直方向：2R=

1

2

gt²，
解得：x=4.8m，物体落在距B点左侧4.8m处．
答：（1）子弹刚射入物体后的速度大小为10m/s；
（2）带子弹的物体刚运动到C点时对轨道的压力6.1N；
（3）物体从C点离开轨道后，第一次落在距B点左侧4.8m处．