Question

1．在真空中放置两个相同的极板，一个电子在经加速电压加速后以v₀=3.0×10⁷m/s的速度从距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距d=2.0cm，板长l=6.0cm，极板间的电压U=200V，电子的质量m=1.0×10^-30Kg，电子的电荷量e=1.6×10^-19C，求：
（1）电子在电场中的加速度的大小a；
（2）电子射出电场时沿垂直板面方向偏移的距离y？
（3）电子射出电场的过程中电场力所做的功W是多少？

Answer 1

分析 （1）根据F=Eq求解电子受到的电场力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）电子垂直射入偏转电场后做类平抛运动，根据平抛运动基本公式求解射出电场时沿垂直板面方向偏移的距离；
（3）根据动能定理求出电子在加速电场中电场力做的功，根据恒力做功公式求出电子在偏转电场中，电场力做的功，两者之和即可整个过程中电场力做的功．

解答 解：（1）电子在加速电场中，受到的电场力为：
F=$Ee=\frac{U}{d}e=\frac{200}{0.02}×1.6×1{0}^{-19}=1.6×1{0}^{-15}N$，
根据牛顿第二定律可知，加速度为：
a=$\frac{F}{m}=\frac{1.6×1{0}^{-15}}{1×1{0}^{-30}}=1.6×1{0}^{15}m/{s}^{2}$
（2）电子垂直射入偏转电场后做类平抛运动，垂直于极板方向做匀加速直线运动，沿极板方向做匀速直线运动，则有：
t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
带入数据解得：y=3.2×10^-3m
（3）电子在加速电场中，根据动能定理得：
${W}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1{0}^{-30}×（3.0×1{0}^{7}）^{2}$=4.5×10^-16J
在偏转电场中，电场力做的功为：
${W}_{2}=Fy=1.6×1{0}^{-15}×3.2×1{0}^{-3}$=5.12×10^-18J
则电子射出电场的过程中电场力所做的功为：
W=${W}_{1}+{W}_{2}=4.55×1{0}^{-16}J$
答：（1）电子在电场中的加速度的大小为1.6×10¹⁵m/s²；
（2）电子射出电场时沿垂直板面方向偏移的距离为4.5×10^-16J；
（3）电子射出电场的过程中电场力所做的功W是5.12×10^-18J．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、动能定理及平抛运动基本公式的直接应用，知道电子垂直射入偏转电场后做类平抛运动，垂直于极板方向做匀加速直线运动，沿极板方向做匀速直线运动，难度适中．