Question

我国自行研制的具有完全自主知识产权的第三代战机 “歼—10”在军事博物馆展出，增强了国人的荣誉感。假设“歼—10” 战机机翼产生的上升力满足F = k S v²，式中S为机翼的面积，v为飞机的飞行速度，k为比例常量，S、k及飞机的质量m、重力加速度g均已知，

（1）求“歼—10”飞机起飞离地面时的最小速度v₀ （设飞机跑到是水平的）

（2）“歼—10”起飞时，保持恒定功率P沿与水平方向成37⁰角的直线匀速上升了t s（机身方向始终与水平方向成37⁰角），求“歼—10” 起飞时的速度及起飞时克服空气阻力做的功。

（3）紧接着起“歼—10”立即以v₀的水平分速度不变（机身始终水平）又飞行了ts，求2ts末飞机的速度，此刻飞机离地面的高度。

 

Answer 1

（1）

（2）；

（3）；

解析:（1）飞机起飞离地时的最小速度应满足 mg = k S v²

  得 

（2）起飞时，“歼—10” 沿与水平方向成37^o角的直线匀速上升的受力图如答图所示，且满足重力与上举力的合力方向比沿与水平方向成37^o角的直线上。 

则有mg cos 37^o= F_N = k S v²   

得：

设此段时间内，飞机上升的高度为h₁，则    

设此段时间内，飞机克服空气阻力做功为，由动能定理有

           解得      

（3）“歼—10”在竖直方向做匀加速运动，有

     解得       则       

              

此刻，飞机离地的高度为