Question

【题目】如图所示，在光滑水平面上有一质量为2018m的木板，板上有2018块质量均为m的相同木块1、2、…、2018。最初木板静止，各木块分别以v、2v、…、2018v同时向同一方向运动，木块和木板间的动摩擦因数为μ，且木块间不发生碰撞和离开木板的现象。求：

(1)最终木板的速度

(2)第一块木块相对木板滑动的时间

(3)运动中第88块木块的最小速度。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）设当所有物块的速度相等时的速度为v′，选取向右为正方向，则有：
m（v+2v+3v+…+nv）=2nmv′
可得：v′＝

（2）第一块木块：木块： ；

木板：；

共速时：v1=v1′

解得

共同速度v2=v

（3）设第k块木块的最小速度为vk，则此时木块与第1至第k-1块木块的速度均为vk，由于所有的木块的质量都相等，所以所有的木块受到的摩擦力大小都是相等的，设为μmg，由动量定理可知，在相等的时间内，第k+1块木块至第n块木块速度的减小量也相等，因而此时第k+1块木块至第n块木块速度依次是：
vk+v，vk+2v，vk+3v…vk+（n-k）v
则由动量守恒定律可得：