Question

16．2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军．实现了大满贯这一梦想．如图所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处（不计空气阻力）示意图，已知AB=h₁，AC=x，CD=$\frac{x}{2}$，网高为h₂，下列说法中正确的是（　　）

• A． 击球点高度h₁与球网的高度h₂之间的关系为h₁=1.8h₂
• B． 若保持击球位置不变，球的初速度v₀只要不大于$\frac{x\sqrt{2g{h}_{1}}}{{h}_{1}}$，一定落在对方界内
• C． 任意降低击球高度（仍高于h₂），只要击球初速度合适（球仍水平击出），球一定能落在对方界内
• D． 任意增加击球高度，只要击球初速度合适（球仍水平击出），球一定能落在对方界内

Answer 1

分析 A、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，抓住分运动与合运动具有等时性，先求出水平位移为x和$\frac{3}{2}x$的时间比，从而知道下落h₁-h₂和下落h₁所用的时间比，根据自由落体运动的规律求出击球点高度h₁与球网高度h₂之间的关系．
B、保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，从而求出初速度的范围．
CD、当降低击球的高度，低于某一个高度，速度大会出界，速度小会触网．增加击球高度，只要速度合适，球能落在对方界内．

解答 解：A、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为x和$\frac{3}{2}x$的时间比为2：3，则竖直方向上，根据$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，则有$\frac{{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}}{{h}_{2}^{\;}}=\frac{4}{9}$，解得${h}_{1}^{\;}=1.8{h}_{2}^{\;}$，故A正确；
B、若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，根据${h}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，得${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}^{\;}}{g}}$，则平抛运动的最大速度${v}_{01}^{\;}=\frac{2x}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{x}{{h}_{1}^{\;}}\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}$；
${h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$，得${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2（{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）}{g}}$，平抛运动的最小速度${v}_{02}^{\;}=\frac{x}{{t}_{2}^{\;}}=x\sqrt{\frac{g}{2（{h}_{1}^{\;}-{h}_{2}^{\;}）}}$，故B错误；
C、任意降低击球高度（仍大于h₂），会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到界内．故C错误．
D、增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内．故D正确．
故选：AD

点评 本题考查平抛运动的临界问题，关键掌握平抛运动的规律，抓住临界情况，运用运动学规律进行求解．