Question

13．己知地球表面重力加速度大约是月球表面重力加速度的6倍，地球半径大约是月球半径的4倍，不考虑地球、月球自转的影响，则地球质量与月球质量之比约为96：1，靠近地球表面沿圆轨逆运行的航天器与靠近月球表面沿圆轨道行的航天器的线速度之比约为2$\sqrt{6}$：1．

Answer 1

分析 星球表面的物体受到的万有引力等于重力，卫星做圆周运动所需要的向心力由万有引力提供，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以求出质量与线速度，然后求出它们的比值．

解答 解：万有引力等于重力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，则：$\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}$=$\frac{{g}_{地}{R}_{地}^{2}}{{g}_{月}{R}_{月}^{2}}$=$\frac{6{g}_{月}（4{R}_{月}^{\;}）^{2}}{{g}_{月}{R}_{月}^{2}}$=$\frac{96}{1}$；
万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，则：$\frac{{v}_{地}}{{v}_{月}}$=$\sqrt{\frac{{M}_{地}{R}_{月}}{{M}_{月}{R}_{地}}}$=$\frac{2\sqrt{6}}{1}$；
故答案为：96：1；2$\sqrt{6}$：1．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，考查了求地月的质量之比、第一宇宙速度之比，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．