Question

3．如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则（　　）

• A． 小球和弹簧组成的系统机械能守恒
• B． t₁～t₂这段时间内，小球的动能先增加后减少
• C． t₁～t₂这段时间内，小球减少的机械能大于弹簧增加的弹性势能
• D． t₂～t₃这段时间内，小球增加的机械能小于弹簧减少的弹性势能

Answer 1

分析 由图可知，弹簧弹力F随时间t减小，小球和弹簧构成的系统，机械能不守恒；
小球先自由下落，与弹簧接触后，压缩弹簧，在下降的过程中，弹力不断变大，弹力先小于重力，后大于重力，小球先加速后减小，合力为零时速度最大，根据小球的受力情况分析其运动情况；
根据功能关系分析系统能量转化情况．

解答 解：A、由图可知，弹簧弹力F随时间t减小，有机械能损失，所以小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B、由图知，t₁时刻小球刚与弹簧接触，此时小球的重力大于弹簧的弹力，小球将继续向下做加速运动，此时小球的动能不是最大，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，动能最大；t₂时刻，弹力F最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，动能最小，为0，所以t₁～t₂这段时间内，小球的动能先增加后减少，故B正确；
C、t₁～t₂这段时间内，小球减少的机械能等于弹簧增加的弹性势能和克服阻力做功，所以小球减少的机械能大于弹簧增加的弹性势能，故C正确；
D、t₂～t₃这段时间内，弹簧减少的弹性势能等于小球增加的机械能和克服阻力做功，所以小球增加的机械能小于弹簧减少的弹性势能，故D正确．
故选：BCD．

点评 本题关键要将小球的运动分为自由下落过程、向下的加速和减速过程、向上的加速和减速过程进行分析处理，同时要能结合图象分析．要知道系统和小球的机械能都不守恒．