Question

15．甲、乙两辆汽车在一条平直公路上沿直线同向行驶，某一时刻甲、乙两车相遇，从该时刻开始计时，甲车的位移随时间变化的关系式为x=2t²+2t，乙车的速度随时间变化的关系式为v=2t+10，（表达式中各物理量均采用国际单位）试求：
（1）两车速度大小相等的时刻
（2）两车速度大小相等的时刻两车相距的距离．

Answer 1

分析 （1）根据甲乙两车的位移时间关系、速度时间关系得出两车的初速度和加速度，结合速度时间公式求出两车速度相等的时刻；
（2）应用位移公式求出两车速度相等时车的位移，然后求出两车间的距离．

解答 解：（1）甲车的位移随时间变化的关系式为：x=2t²+2t，
由匀变速直线运动的位移公式：x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²可知，v_甲0=2m/s，a_甲=4m/s²，
甲的速度：v_甲=v_甲0+a_甲t=2+4t，
乙的速度：v=2t+10，
已知：v_甲=v，解得：t=4s；
（2）乙车的速度：v=2t+10，由匀变速直线运动的速度公式：
v=v₀+at，可知：v_乙0=10m/s，a_乙=2m/s²，
两车速度相等时：x_甲=2×4²+2×4=40m，
乙的位移：x_乙=v_乙0t+$\frac{1}{2}$a_乙t²=10×4+$\frac{1}{2}$×2×4²=56m，
两车间的距离：d=x_乙-x_甲=16m；
答：（1）两车速度大小相等的时刻为4s；
（2）两车速度大小相等的时刻两车相距的距离为16m．

点评 本题考查了匀变速直线运动回来的应用，熟练掌握匀变速直线运动的运动学公式是解题的前提与关键，应用匀变速直线运动的位移公式与速度公式可以解题．