Question

7．一小船在静水中的速度为3m/s，综在一条河宽为150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（　　）

• A． 能到达正对岸
• B． 渡河的时间可能小于50s
• C． 以最短时间渡河时，位移大小为250m
• D． 以最短位移渡河时，位移大小为150m

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；如果船在静水中的速度小于河水的流速，则合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正达对岸．

解答 解：A、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．故A错误．
B、当小船船头垂直河岸时渡河时间最短，${t}_{min}^{\;}=\frac{d}{{v}_{船}^{\;}}=\frac{150}{3}s=50s$，所以渡河时间不可能小于50s，故B错误；
CD、当船以最短时间渡河时，合速度为：$v=\sqrt{{v}_{船}^{2}+{v}_{水}^{2}}=\sqrt{{3}_{\;}^{2}+{4}_{\;}^{2}}=5m/s$，合位移为：$s={v}_{合}^{\;}{t}_{min}^{\;}=5×50=250m$，故C正确，D错误；
故选：C

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度