Question

【题目】如图所示，BC为半径R=2.5m的 圆弧，AB为光滑水平轨道，两轨道在B处相切连接；AB轨道上的滑块P通过不伸长的轻绳与套在竖直光滑细杆的滑块Q连接；开始时，P在A处，Q在与A同一水平面上的E处，且绳子刚好伸直处于水平，固定的小滑轮在D处，DE=3m不计滑轮与绳子间的摩擦和空气阻力，现把Q从静止释放，当下落h=3m时，P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力．取g=10m/s2 ． 试求：

（1）在P到达B处时，P的速度大小；
（2）在P到达B处时，Q的速度大小；
（3）滑块P、Q的质量之比，即 =？

Answer 1

【答案】
（1）解：P恰好到达圆弧轨道的B处，且对B无压力，由重力提供向心力，则得：

mPg=mP

解得：vP= = =5m/s

答：在P到达B处时，P的速度大小为5m/s

（2）解：P到达B点时，DQ间的绳子与细杆间的夹角为45°．

根据P、Q沿绳子方向的分速度大小相等，有：

vQcos45°=vP．

解得：vQ=5 m/s

答：在P到达B处时，Q的速度大小为5 m/s

（3）解：P、Q在运动过程中只有重力做功，对系统，根据动能定理得：

mPvP2+ mQvQ2=mQgh

代入数据有：12.5mP+25mQ=30mQ

解得： =

答：滑块P、Q的质量之比为2：5

【解析】（1）P恰好到达圆弧轨道的B，且对B无压力，由重力提供向心力，根据向心力公式求出P到达B处时的速度；（2）P到达B点时，绳子的速度等于P的速度，根据P、Q沿绳子方向的分速度大小相等，即可求解Q的速度；（3）P、Q构成的系统在运动过程中只有重力做功，根据动能定理列式即可求解质量之比．
【考点精析】利用动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．