Question

【题目】真空中有如图所示的矩形区域，该区域总高度为2h、总宽度为4h，其中上半部分有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场，下半部分有方向竖直向下的匀强电场。以水平分界线为x轴，正中心为坐标原点O，在处有一与x轴垂直的足够大的光屏(图中未画出)。质量为m、电荷量为q的带负电粒子不断地从下边界中点P处由静止开始经过匀强电场加速，通过坐标原点后射入匀强磁场中。粒子间的相互作用和粒子重力均不计。

(1)若粒子从P点开始到第二次通过x轴时，恰好过x=h的点A，求加速电场的场强。

(2)若要求粒子从磁场的右侧边界射出，求符合条件的加速电场场强的范围。

(3)若将光屏向x轴正方向平移，粒子打在屏上的位置始终不改变，则加速电场的场强多大?粒子在电场和磁场中运动的总时间多长?

Answer 1

【答案】（1）　　（2）　（3）

【解析】（1）粒子在电场中加速

粒子在磁场中旋转

由几何关系得粒子做圆周运动的半径

三式联立可得

（2）粒子能从磁场的右侧边界射出时，须满足

粒子在电场中加速

粒子在磁场中旋转

各式联立可得

（3）粒子打在屏上的位置始终不变，则粒子离开磁场时速度方向必平行于x轴正向，由几何关系知，进入匀强磁场后做匀速圆周运动的半径

带电粒子在电场中加速过程

三式联立得

从O点进入磁场后先运动半个圆周再返回电场减速到0又返回磁场时速度仍是，如此周期性运动最后从磁场的右边界水平射出。

带电粒子在磁场中运动周期

带电粒子在磁场中运动总时间.

带电粒子在电场中运动总时间

带电粒子在电磁场中运动总时间