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摆钟在山脚处的周期是T1,把这摆钟拿到高山顶上的周期变为T2.这过程中摆钟的摆长不变,山脚处到地球中心的距离是R,摆钟可看作单摆.试求:山顶到山脚的高度差.
设单摆的摆长为L,地球的质量为M,则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为:
g=
GM
R2
…①
g′=
GM
(R+h)2
…②
方程左右两边相除得:
g
g′
=
(R+h)2
R2
…③
据单摆的周期公式可知T1=2π
L
g
… ④
T2=2π
L
g′
… ⑤
两边相比得:
T1
T2
=
g′
g

g
g′
=
T22
T21
… ⑥
联立③⑥得:h=
T2-T1
T1
?R

答:山顶到山脚的高度差为h=
T2-T1
T1
?R
练习册系列答案
相关习题

科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

下列关于简谐运动的振幅、周期、频率的说法中哪些正确(    )
A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处
B.周期和频率的乘积是一个常数
C.振幅增大,周期必然增大,而频率减小
D.做简谐运动的物体,频率是固定的,与振幅无关

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题


已知地球质量M=5.98×1024kg,月球质量m=7.34×1022kg,地球半径R=6.40×106m,月球半径 r=1.74×106m.把一个在地球上周期为2.0s的单摆(秒摆)移到月球上去,它的振动周期变为多少?

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图3(a)所示,长为L的轻绳一端系一质量为m的小球,挂于小车支架上的O点,当小车以加速度a向右加速运动时,将小球拉离平衡位置<10°)由静止释放,求其周期。

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

如图,两个相同的弹性小球,分别挂在不能伸长的细绳上,开始时两绳互相平行,两球在同一水平线上且互相接触,第二球的摆长是第一球摆长的 4 倍。现把第一球拉开一个很小的角度后释放并开始计时,则在第一个摆球固有周期的两倍时间内,两球碰撞的次数为 (  )
A.2次B.3次
C.4次D.5次

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科目:高中物理 来源:不详 题型:单选题

甲、乙两个单摆在同地做简谐运动的图象如图所示,由图可知(  )
A.甲和乙的摆长一定相同
B.甲的摆球质量一定较小
C.甲和乙摆角一定相等
D.在平衡位置时甲、乙摆线受到的拉力一定相同

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,R?
.
AB
.甲球从弧形槽的球心处自由落下,乙球从A点由静止释放(不计空气阻力).问:
(1)两球第1次到达C点的时间之比;
(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲,让其自由下落,同时乙球从圆弧左侧由静止释放,欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇,则甲球下落的高度h是多少?

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科目:高中物理 来源:不详 题型:填空题

如图所示,为了测量一个凹透镜一侧镜面的半径R,让一个半径为r的钢球在凹面内做振幅很小的往复振动,要求振动总在同一个竖直面中进行,若测出它完成n次全振动的时间为t,则此凹透镜的这一镜面原半径值R=______.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

在用单摆测重力加速度的实验中,也可以用图线法来测量重力加速度g,其方法是多次改变单摆的摆长,量得L1、L2、L3…L6,并测定相应的周期T1、T2、T3…T6,将周期的平方看作是摆长的函数,依据实验记录描得如图所示的图线,在该图上点出离原点O较远的一点P,量得P的横坐标x和纵坐标y,则得重力加速度为______.

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同步练习册答案