Question

【题目】将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为的物体(两物体均可看成质点，m2悬于空中)时，整个装置处于静止状态，如图所示。已知此时与半球体的球心O的连线与水平方向成53°角(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是(　　)

A.无论的比值如何，地面对半球体的摩擦力都不为零

B.当时，半球体对m1的摩擦力垂直于图中的虚线向上

C.当时，半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下

D.当时，半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A. 对半球体m1、m2整体进行受力分析，只受重力和支持力一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故A错误；

B. 若半球体对m1的摩擦力为零，对m1受力分析，如图

将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到：x方向：

T-m1gcos53°=0

y方向：

N-m1gsin53°=0

据题意：

T=m2g

解得：

故B错误。

C. 当时，有

m2g＞m1gcos53°

即绳子的拉力大于重力的下滑分力，m2有上滑趋势，摩擦力沿切线向下，故C正确；

D. 当时，有

m2g＜m1gcos53°

即绳子的拉力小于重力的下滑分量，m2有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，故D正确；