Question

6．如图所示，在光滑的水平面上有甲、乙两个带有光滑轨道的滑块，且轨道在同一竖直平面内，将甲滑块固定，让乙滑块自由静止．己知乙滑块的质量为m，今将一质量同为m的小球从甲轨道上距离水平面高为h处自由释放，小球恰能滚到乙滑块轨道上的P点，在乙滑块的凹内嵌入一只质量为2m砝码后，并将其放回原处，重新让小球从甲轨道上距离水平面高为h₁处自由释放，结果小球仍恰好滚到乙滑块轨道上的P点．则h与h₁的比值为（　　）

• A． 4：3
• B． 8：3
• C． 3：4
• D． 3：2

Answer 1

分析 小球在甲上下滑时机械能守恒，小球滑上乙轨道时，水平方向动量守恒，系统机械能守恒，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式，联立方程即可求解．

解答 解：小球在甲轨道上下滑时机械能守恒，则有 mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²
小球滑上乙轨道时，小球和乙组成的系统水平方向动量守恒，当小球滑到P点时与轨道乙的速度相等，设为v，小球此时上升的高度为H．
取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v
根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=mgH+$\frac{1}{2}$（M+m）v²
解得：mgh•$\frac{M}{M+m}$=mgH，即 h=$\frac{M+m}{M}$H
由题知，H相同，将M=m和M=3m，代入上式解得：h=2H，h₁=$\frac{4}{3}$H
故$\frac{h}{{h}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，故D正确．
故选：D

点评 试题综合考查机械能守恒定律、动量守恒定律的应用及综合分析能力，要注意小球滑上乙轨道时，水平方向动量守恒，它们的总动量并不守恒．