Question

14．如图所示，宁夏灵武某小型火电站发电机输出功率为5kW，发电机输出电压为400V，向银川市某企业供电，为了减少电能损失，使用2kV高压输电，最后用户得到380V、4.9kW的电力（即电功率）．求：

（1）火电站升压变压器原、副线圈匝数比n₁：n₂；
（2）输电线路导线电阻R_线；
（3）用户降压变压器原、副线圈匝数比n₃：n₄．

Answer 1

分析 （1）根据变压比公式 $\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$求解升压变压器原、副线圈匝数比；
（2）先根据P=UI求解传输电流，再根据△P=I₂²R求解输电线路导线电阻；
（3）先根据U₃=U₂-△U求解降压变压器的输入电压，然后根据 $\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$求解降压变压器的匝数比

解答 解：（1）升压变压器原、副线圈匝数比为：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{400}{2000}$=$\frac{1}{5}$
（2）导线电阻R_线与输送电流和输电线上损失的电功率有关，有：
P_损=I²R_线，
而输送电流又取决于输电电压及输送功率，
有I=$\frac{P}{{U}_{2}}$
所以R_线=$\frac{{P}_{损}}{{I}^{2}}=\frac{{P}_{损}}{{（\frac{P}{{U}_{2}}）}^{2}}=\frac{5000-4900}{{（\frac{5000}{2000}）}^{2}}$=16Ω
（3）设降压变压器原线圈上电压为U₃，U₃=U₂-IR_线=2000V-2.5×16V=1960 V，
所以降压变压器原、副线圈匝数比为：$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}$=$\frac{98}{19}$
答：（1）水电站升压变压器原、副线圈匝数比为$\frac{1}{5}$；
（2）输电线路导线电阻R_线为16Ω；
（3）用户降压变压器原、副线圈匝数比为$\frac{98}{19}$．

点评 本题关键是明确远距离输电的原理，明确各部分电压、电流、功率之间关系，然后根据变压器的变压比公式和功率表达式列式分析，属于简单题目．