Question

如图所示，在竖直平面内有半径为R=0.2m的光滑

1

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圆弧AB，圆弧B处的切线水平，O点在B点的正下方，B点高度为h=0.8m．在B端接一长为L=1.0m的木板MN．一质量为m=1.0kg的滑块，与木板间的动摩擦因数为0.2，滑块以某一速度从N点滑到板上，恰好运动到A点． （g取10m/s²）求：
（1）滑块从N点滑到板上时初速度的速度大小；
（2）从A点滑回到圆弧的B点时对圆弧的压力；
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，滑块从A端静止释放后，将滑离木板落在水平面上P点处，要使落地点P距O点最远，△L应为多少？

Answer 1

分析：（1）对N到A过程运用动能定理，求出初速度的大小．
（2）根据动能定律求出滑块在B点时的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出滑块对圆弧的压力大小．
（3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出离开木板的速度，结合高度求出平抛运动的时间，从而得出水平位移的表达式，通过数学知识求出△L为多少时，落地点距离O点最远．

解答：解：（1）由动能定理可知：μmgL+mgR=

1

2

mv02
代入数据解得：v₀=2

2

m/s．
（2）根据动能定理有：-μmgL=

1

2

mvB2-

1

2

mv02
由向心力公式可知：F-mg=m

vB2

R

联立解得：F=30 N
由牛顿第三定律知：滑块滑至B点时对圆弧的压力为30 N，方向竖直向下．
（3）由牛顿第二定律可知：μmg=ma                        
根据平抛运动规律有：h=

1

2

gt2
解得：t=

2h g

=0.4s．
由运动学公式可知：v02-v2=2a(L-△L)
v=

v02-2μg(L-△L)

=2

△L

．
由平抛运动规律和几何关系：x_OP=L-△L+v?t=1-△L+0.8

△L

=1-(

△L

)2-0.8

△L

          
解得当

△L

=0.4时，△L=0.16 m时，x_OP最大．
答：（1）滑块从N点滑到板上时初速度的速度大小为2

2

m/s；
（2）从A点滑回到圆弧的B点时对圆弧的压力为30N．
（3）△L=0.16 m时，x_OP最大．

点评：本题考查了动能定理、牛顿定律和运动学公式的综合，涉及到圆周运动、平抛运动、匀变速直线运动，综合性较强，对于这类题型，关键理清物块的运动规律，选择合适的规律进行求解．