Question

一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图 所示，A的运动半径较大，则（　　）

A．A球的角速度必大于B球的角速度

B．A球的线速度必小于B球的线速度

C．A球的运动周期必大于B球的运动周期

D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力

Answer 1

分析：对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答：解：（1）以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示，
由牛顿第二定律得：mgtanθ=m

v2

r

，
解得：v=

grtanθ

，则ω=

v

r

=

gtanθ r

，T=

2π

ω

=2π

r gtanθ

，
由图示可知，对于AB两个球来说，重力加速度g与角θ相同，
A的转动半径大，B的半径小，因此，A的角速度小于B的角速度，故A错误；
A的线速度大于B的线速度，故B错误；A的周期大于B的周期，故C正确；
（2）由受力分析图可知，球受到的支持力F_N=

mg

sinθ

，由于两球的质量m与角度θ相同，
则桶壁对AB两球的支持力相等，由牛顿第三定律可知，两球对桶壁的压力相等，故D错误；
故选C．

点评：本题关键是对小球受力分析，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解分析．