Question

2．一个质量为1kg的物体放在粗糙水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速直线运动，已知这个最小拉力为6N，g取10m/s²，求：
（1）物体与地面的动摩擦因素；
（2）最小拉力与水平方向的夹角．

Answer 1

分析 （1）拉力斜向上时比较省力，根据正交分析法将拉力分解，根据平衡条件可得出拉力的表达式，再根据数学规律即可明确最小值表达式，从而求出动摩擦因素；
（2）分析1中数据，根据数学规律可求得拉力的方向；

解答 解：（1）拉力斜向上比较省力，设夹角为θ；
由受力分析如图：

水平方向：Fcosθ-μN=0        ①
竖直方向：mg-Fsinθ-N=0     ②
联立①②解得F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}sin（{θ+α}）}}$（其中$tanα=\frac{1}{μ}$）
当sin（α+θ）=1  时，拉力取最小值，即：$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}=6$
解得μ=0.75
（2）此时$tanα=\frac{1}{μ}=\frac{4}{3}$，
即α=53°
所以可知θ=37°
答：（1）物体与地面的动摩擦因素为0.75；
（2）最小拉力与水平方向的夹角为37°

点评 本题考查共点力平衡条件的应用，要掌握受力分析的基本方法，从而得出受到的所有力，再根据平衡条件进行分析，从而列出对应的表达式； 本题难点在于数学规律的应用，要注意体会数学规律在物理学中的应用，平时要加强相应的练习．