Question

如图所示，AB、AC为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4 kg．当小车静止时，AC水平，AB与竖直方向夹角为θ=37°，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力F_AC、F_AB分别为多少．（取g=10 m／s²。sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）  (1)a₁=5 m／s²。   (2)a₂=10 m／s²。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）F_AB=5N    F_AC=1N （2）5.7N

【解析】

试题分析：设绳AC水平且拉力刚好为零时，临界加速度为a₀

据牛顿第二定律

F_ABsin=ma₀       ①

F_ABcos=mg        ②

联立①、②两式并代入数据得 a₀=7.5m/s²

（1）当a₁=5m/s²< a₀，此时AC绳伸直且有拉力。

据牛顿第二定律

F_ABsin－F_AC= ma₁         ③

F_ABcos=mg               ④

联立③、④两式并代入数据得

F_AB=5N   

F_AC=1N

（2）当a₂=10m/s²>a₀，此时AC绳不能伸直，F′_AC=0。

AB绳与竖直方向夹角a>

据牛顿第二定律

F′_ABsina=ma₂       ⑤

F′_ABcosa=mg       ⑥

联立⑤⑥式并代入数据得F′_AB=5.7N（5.6N、4）

考点：此题考查牛顿定律及正交分解法。