Question

如图所示，AB、AC为不可伸长的轻绳，小球质量为m=0.4kg．当小车静止时，AC水平，AB与竖直方向夹角为θ=37°，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力F_AC、F_AB分别为多少．（取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）a₁=5m/s²．          
（2）a₂=10m/s²．

Answer 1

分析：当小车向右加速运动，AC绳可能没有拉力，应先求出绳AC水平且拉力刚好为零时临界加速度．再根据所提供的加速度，分析AC绳的位置和拉力，运用牛顿第二定律列式求解．

解答：解：设绳AC水平且拉力刚好为零时，临界加速度为a₀
据牛顿第二定律得：
F_ABsinθ=ma₀… ①
F_ABcosθ=mg…②
联立①、②两式并代入数据得：a₀=7.5m/s²
（1）当a₁=5m/s²＜a₀，此时AC绳伸直且有拉力．
据牛顿第二定律得：
F_ABsinθ-F_AC=ma₁…③
F_ABcosθ=mg…④
联立③、④两式并代入数据得：
F_AB=5N，F_AC=1N
（2）当a₂=10m/s²＞a₀，此时AC绳不能伸直，F′_AC=0．AB绳与竖直方向夹角 α＞θ．
据牛顿第二定律得：
F′_ABsinα=ma₂…⑤
F′_ABcosα=mg…⑥
联立⑤⑥式并代入数据得：F′_AB=4

2

N
答：（1）a₁=5m/s²时，两绳上的张力F_AC、F_AB分别为1N和5N．
（2）a₂=10m/s²时，两绳上的张力F_AC、F_AB分别为0和4

2

N．

点评：本题主要考查了同学们分析临界状态的能力，能运用正交分解法，列出牛顿第二定律方程．