Question

17．如图，一轻绳绕过天花板上光滑定滑轮，两端各系质量分别为m₁、m₂的两物体A、B，B静止在车厢地板上．当车厢以加速度a向右匀加速运动时，B仍在原处不动，则此时B对地板的压力为${m}_{2}g-{m}_{1}\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$，B与地板的动摩擦因数至少应为$\frac{{m}_{2}a}{{m}_{2}g-{m}_{1}\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}}$．

Answer 1

分析 隔离对A分析，根据A所受的合力，结合平行四边形定则求出绳子的拉力，再隔离对B分析，根据共点力平衡求出支持力的大小，从而得出压力的大小．
根据B所受的摩擦力，结合滑动摩擦力公式求出动摩擦因数的至少值．

解答 解：A、B与车厢具有相同的加速度，
隔离对A分析，根据平行四边形定则知，绳子的拉力T=$\sqrt{（{m}_{1}a）^{2}+（{m}_{1}g）^{2}}$=${m}_{1}\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$．
隔离对B分析，竖直方向上平衡，有：T+N=m₂g，解得支持力N=${m}_{2}g-{m}_{1}\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$，
根据牛顿第三定律知，B对地板的压力为${m}_{2}g-{m}_{1}\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$，
根据f=m₂a=μN得，B与地板的动摩擦因数至少为μ=$\frac{{m}_{2}a}{{m}_{2}g-{m}_{1}\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}}$．
故答案为：${m}_{2}g-{m}_{1}\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$，$\frac{{m}_{2}a}{{m}_{2}g-{m}_{1}\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡和牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．