Question

【题目】如图所示的装置可研究导体棒在磁场中的运动情况。M1M2N2N1是倾角为θ的光滑平行金属倾斜导轨，处于大小为B1，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间中。水平导轨上的无磁场区N1N2P2P1是绝缘光滑导轨，右侧P1P2Q2Q1是水平光滑平行金属导轨，存在大小为B2，方向垂直导轨平面向上的足够长的匀强磁场区间Ⅱ。Q1Q2右侧是足够长无磁场区域。水平部分和倾斜部分平滑连接，其间距均为L，M1M2之间接有电阻R。质量为m、长度也为L的金属杆ab从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），cd棒静置于匀强磁场区间Ⅱ。运动过程中，杆ab、cd与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和电阻R的阻值均为，质量均为，，，，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求：

(1)闭合开关K，由静止释放ab棒，求ab棒到达N1N2时的速度v0；

(2)为使ab与cd不发生碰撞，cd棒最初与磁场边界P1P2的距离x0至少为多少？

(3)若cd棒与磁场边界P1P2的距离最初为，则ab棒从进入匀强磁场区间Ⅱ到离开的过程中，求ab棒产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)2.5m；(3)0.4125J

【解析】

(1)ab棒匀速后其所受安培力与重力沿导轨向下的分力达到平衡

联立

可得

(2)ab棒进入匀强磁场区间Ⅱ后通过安培力与cd棒发生相互作用，整体动量守恒，达到共同速度v1，则

得

此过程cd棒所受安培力的冲量等于其动量变化量，欲使两者不发生碰撞，cd棒最初与磁场边界P1P2的距离应大于等于此过程两者的相对位移x0

得

(3)ab棒进入匀强磁场区间Ⅱ且cd还在磁场中的过程产生的焦耳热，即为系统动能减少量的一半

cd棒过Q1Q2后保持v1匀速，ab棒从匀强磁场区间Ⅱ出去的过程，设ab棒过Q1Q2的速度为v2，则

得

ab棒从匀强磁场区间Ⅱ出去的过程产生的焦耳热，即为系统动能减少量的一半，则

所以ab棒从进入匀强磁场区间Ⅱ到离开的过程中，ab棒产生的焦耳热为