Question

9．用如图实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒；m₂从高处由静止开始下落，在m₁拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．下图给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点（图中未标出），计数点间的距离如图2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，（重力加速度取9.8m/s²，所有的计算结果保留三位有效数字）根据测量结果，分别计算系统减小的重力势能和增加的动能
（1）在打0～5点过程中，系统动能的增量△E_K=0.576 J．系统重力势能的减少量△E_P=0.588 0.60J；在误差允许的范围内验证了机械能守恒定律．
（2）某同学作出了$\frac{1}{2}$v²-h图象，则由图线得到的重力加速度g=9.67m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的瞬时速度，从而得出系统动能的增量，根据下降的高度求出系统重力势能的减小量．
（2）根据系统机械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}-h$的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）计数点5的瞬时速度${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{0.2160+0.2640}{0.2}$m/s=2.4m/s，
则系统动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×（0.05+0.15）×2．{4}^{2}$=0.576J．
系统重力势能的减小量△E_p=（m₂-m₁）gh=（0.15-0.05）×9.8×（0.384+0.216）J=0.588J．
（2）根据系统机械能守恒有：$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$得，$\frac{1}{2}{v}^{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，可知图线的斜率k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g$=$\frac{5.8}{1.2}$，代入数据解得g=9.67m/s²．
故答案为：（1）0.576.0.588（2）9.67

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，对于图线问题，一般的解题方法是通过物理规律得出物理量之间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解．