Question

4．如图，在光滑的水平面上有A、B、C三个物体，已知A的质量为2m，B的质量为m；A获得一个初速度v，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短；然后B与C发生碰撞且粘 在一起，BC整体的速度与A的速度相同．求：
（1）AB相碰后，B的速度；
（2）两次碰撞后A、B、C三个物体的系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）A、B弹性正碰时，A、B组成的系统动量守恒、机械能守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解B的速度；
（2）BC碰撞过程中，根据系统动量守恒求出C的质量，根据能量守恒的求出损失的机械能．

解答 解：（1）设AB发生弹性碰撞后的速度分别为v₁、v₂，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
2mv=2mv₁+mv₂，
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=\frac{1}{3}v$，${v}_{2}=\frac{4}{3}v$，
（2）B与C碰撞后粘在一起，根据动量守恒定律得：
mv₂=（m+m_C）v₁
解得：m_C=3m，
则ABC组成的系统机械能的损失量为：
$△E=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m+3m）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{2}{3}m{v}^{2}$
答：（1）AB相碰后，B的速度为$\frac{4}{3}v$；
（2）两次碰撞后A、B、C三个物体的系统损失的机械能为$\frac{2}{3}m{v}^{2}$．

点评 分析清楚运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律可以正确解题，分析清楚物体运动过程，合理选择研究对象与运动过程是正确解题的前提．