Question

15．（多选）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力量为G，则（　　）

• A． 每颗星做圆周运动的半径都等于R
• B． 每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
• C． 每颗星做圆周运动的线速度为$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$
• D． 每颗星做圆周运动的角速度为$\sqrt{\frac{3Gm}{{R}^{3}}}$

Answer 1

分析 三星系统中，任何一颗星靠其它两颗星对它引力的合力提供向心力，根据几何关系求出轨道半径，结合牛顿第二定律求出线速度和角速度．

解答 解：A、根据几何关系知，每颗星的轨道半径r=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$，故A错误．
B、任意两颗星之间的万有引力F=$\frac{G{m}^{2}}{{R}^{2}}$，根据2Fcos30°=ma得，a=$\frac{\sqrt{3}Gm}{{R}^{2}}$，与三星的质量有关，故B错误．
C、根据2Fcos30°=$m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$得，v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$，$ω=\sqrt{\frac{3Gm}{{R}^{3}}}$，故C正确，D正确．
故选：CD．

点评 解决该题首先要理解模型所提供的情景，然后能够列出合力提供向心力的公式，才能正确解答题目．