Question

有一单摆在地面上一定时间内振动了n次，将它移到某高山上，在相同时间内振动了(n-1)次，由此可粗略地计算出此山的高度约为地球半径的多少倍？

Answer 1

1/(n-1)

解析:

本题的关键是理解重力加速度随高度的增加而减小，设地球半径为R，山高为h。

在地面上有G=mg                                                    ①

在高山上有G=mg′                                                ②

设在地面时单摆周期为T，则T=2π                                     ③

设在高山上的周期为T′，则T′=2π                                      ④

设题述一定时间为t，单摆在地面时在t内振动n次，则在地面上振动时有T=   ⑤

在高山上振动时有T′=                                                ⑥

由①②③④⑤⑥式得                                     ⑦

由⑦式解得

故此山高度约为地球半径的1/(n-1)。