Question

4．做匀加速直线运动的物体在途中依次经过A、B、C三点，已知AB=BC=$\frac{L}{2}$，AB段和BC段的平均速度分别为v₁=3m/s，v₂=6m/s，则：
（1）物体经B点的瞬时速度v_B为多大？
（2）若物体运动的加速度a=2m/s²，试求A、C的距离L．

Answer 1

分析 （1）物体做匀加速直线运动，对AB、BC两段过程分别根据速度位移关系式列方程，得出A、B、C三点的速度与位移的关系，根据AB段和BC段的平均速度与A、B、C三点的速度列式，联立求出v_B．
（2）根据上问求出物体经过A、C两点的速度，由速度位移公式研究AC过程，求出l．

解答 解：（1）设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为v_A、v_C．
A、C间的平均速度为：${v}_{3}^{\;}=\frac{l}{\frac{\frac{l}{2}}{{v}_{1}^{\;}}+\frac{\frac{l}{2}}{{v}_{2}^{\;}}}=\frac{2{v}_{1}^{\;}{v}_{2}^{\;}}{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}=4m/s$
据匀加速直线运动规律可得：
${v}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{B}^{\;}}{2}=3m/s$
${v}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}+{v}_{C}^{\;}}{2}=6m/s$
${v}_{3}^{\;}=\frac{{v}_{A}^{\;}+{v}_{C}^{\;}}{2}=4m/s$
联立可得：v_B=5m/s
（2）将v_B=5m/s代入上式得：v_A=1m/s，v_C=7m/s
 由v_C²-v_A²=2al得
代入a=2m/s²
即可得l=12m
答：（1）物体经B点时的瞬时速度v_B为5m/s．
（2）若物体运动的加速度a=2m/s²，AC的距离l=12m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解，会使问题更加简捷．