Question

9．斜面倾角为θ的斜劈固定在水平地面上，轻绳绕过B物块上的轻滑轮与A物块连接，现用力拉轻绳另一端使两物块做匀速运动，轻绳始终与斜面平行．已知物块A的质量为m，A、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂，且μ₁＞tanθ＞μ₂，绳与滑轮间的摩擦不计，重力加速度大小为g．求：
（1）拉力F的大小．
（2）物块B的质量．

Answer 1

分析 （1）对A受力分析，根据平衡条件可求得F的大小．
（2）B可能匀速上升，也可能匀速下滑，分两种情况，分析B的受力情况，由平衡条件列式，可求得物块B的质量．

解答 解：（1）对A受力分析，由平衡条件得：
    F+mgsinθ=μ₁mgcosθ
解得 F=mg（μ₁cosθ-sinθ）
（2）对B受力分析可知：
第一种情况：若B匀速向上运动，根据平衡条件得：
   2F=m_Bgsinθ+μ₂m_Bgcosθ
解得 m_B=$\frac{2（{μ}_{1}cosθ-sinθ）}{sinθ+{μ}_{2}cosθ}$m
第二种情况：若B匀速向下运动，根据平衡条件得：
   2F=m_Bgsinθ-μ₂m_Bgcosθ
解得 m_B=$\frac{2（{μ}_{1}cosθ-sinθ）}{sinθ-{μ}_{2}cosθ}$m
答：
（1）拉力F的大小为mg（μ₁cosθ-sinθ）．
（2）物块B的质量为$\frac{2（{μ}_{1}cosθ-sinθ）}{sinθ+{μ}_{2}cosθ}$m或$\frac{2（{μ}_{1}cosθ-sinθ）}{sinθ-{μ}_{2}cosθ}$m．

点评 本题是两个物体平衡的问题，采用隔离法进行研究，关键是要分析清楚B可能的运动情况，运用平衡条件列式，注意不能漏解．