Question

2．如图，一平行板电容器水平放置，板间距离为d=0.2米，上极板开有一小孔，质量均为3克、带电荷量均为4×10^-5库伦的两个带正电小球（视为质点）A、B间用长为0.1米的绝缘轻杆相连，处于竖直状态．今使B球恰好位于小孔正上方距离为0.2米处，由静止释放，让两球竖直下落．当下端的小球到达下极板时，速度刚好为零，重力加速度g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 两极板间的电场强度为2×10³N/C
• B． 两球运动过程中的最大速度大小为2m/s
• C． B球进入电场时的加速度为$\frac{5}{3}$g
• D． 下球刚进入电场时杆中弹力0.04N

Answer 1

分析 A、对两球由静止开始到下端小球到达下极板的过程中运用动能定理，求出两极板间匀强电场的电场强度．
B、两球由静止开始下落至下端小球恰好进入小孔时两球达到最大速度，根据动能定理求出最大速度的大小．
CD、对整体分析，根据牛顿第二定律求出加速度，再隔离对上球分析，根据牛顿第二定律求出杆中的弹力大小．

解答 解：A、两球由静止开始下落到下端的小球到达下极板的过程中，由动能定理得：
（2m）g（2d）-Eqd-Eq（d-l）=0
解得：$E=\frac{4mgd}{q（2d-l）}=\frac{4×（0.003）×10×0.2}{{4×1{0^{-5}}×（2×0.2-0.1）}}=2×{10^3}N/C$
故A正确；
B、当只有B球进入小孔，有：
qE=4×10^-5×2×10³=0.08N
G=mg=0.03N
由于2qE＞2mg，故系统开始减速，即两球由静止开始下落至下端小球恰好进入小孔时两球达到最大速度，此过程利用动能定理得：
（2m）gd=$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gd}=\sqrt{2×10×0.2}=2m/s$
故B正确；
C、球B刚进入电场时整体加速度为：
a=$\frac{2qE-2mg}{2m}$=$\frac{{2×4×1{0^{-5}}×2×{{10}^3}-2×0.03}}{2×0.003}$=16.7m/s²=$\frac{5}{3}g$
故C正确；
D、球B刚进入电场时，受重力、向上的电场力和向下的压力，根据牛顿第二定律，有：
qE-mg-F=ma
解得：
F=qE-m（g+a）=4×10^-5×2×10³-0.003×（10+16.7）=0
故D错误；
故选：ABC

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用，要分析出两球由静止开始下落至下端小球恰好进入小孔时两球达到最大速度，掌握整体法和隔离法的灵活运用．