Question

16．如图所示，横截面为正方形的玻璃砖ABDE处于真空中，其边长为d．现有与ABDE在同一平面内的单色细光束P经AB边中点O射入玻璃砖中．已知细光束与AB边成θ=30°夹角，玻璃砖的折射率n=$\sqrt{3}$，光在真空中的传播速度为c．不考虑光的多次反射，求：
（i）该光束从玻璃砖射出时，相对入射光束P的偏向角（出射方向与入射方向间的夹角）；
（ii）该光束在玻璃中的传播时间．

Answer 1

分析 （i）作出光路图，结合折射定律求出光在AB面上折射时的折射角，通过全反射的条件分析出光在BD面上发生全反射，结合几何关系求出光束从玻璃砖射出时，相对入射光束P的偏向角．
（ii）根据v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中传播的速度，结合几何关系求出光束的路程，从而得出光束在玻璃中传播的时间．

解答 解：（i）光路图如图所示，光在AB面上发生折射时，有：n=$\frac{sin（90°-θ）}{sinα}$，
代入数据解得α=30°．
设光从玻璃射向真空的临界角为C，有：sinC=$\frac{1}{n}＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，
可见临界角C＜60°，故单色光在BD面上发生全反射，其反射光射到ED面上时的入射角为30°，在ED面上的折射角为60°，
所以，出射光束相对P的偏向角为β=2（90°-θ）=120°．
（ii）由几何关系可得光在玻璃种的路程s=$\frac{d}{cosα}$，
光在玻璃种的速度v=$\frac{c}{n}$，
又有t=$\frac{s}{v}$，
解得t=$\frac{2d}{c}$．
答：（i）该光束从玻璃砖射出时，相对入射光束P的偏向角为120°．
（ii）该光束在玻璃中的传播时间为$\frac{2d}{c}$．

点评 正确地画出光路图、灵活运用几何知识求有关角度是解决本题问题的关键，要掌握全反射的条件：光从光密介质射入光疏介质，入射角大于等于临界角，刚好发生全反射时，入射角等于临界角，这是折射定律和几何知识的综合应用．