Question

15．已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离（两中心之间的距离）为S．月球公转的周期为T₁，地球自转的周期为T₂，地球公转周期为T₃，万有引力常量为G，由以上条件可知（　　）

• A． 地球的质量为m=$\frac{4{π}^{2}S}{G{{T}_{3}}^{2}}$
• B． 月球的质量为m=$\frac{4{π}^{2}S}{G{{T}_{1}}^{2}}$
• C． 地球的密度为ρ=$\frac{3πS}{G{{T}_{1}}^{2}}$
• D． 月球运动的加速度为a=$\frac{4{π}^{2}S}{{{T}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 研究月球绕地球圆周运动，利用万有引力提供向心力可求出地球的质量．
研究在地球表面附近运行的人造卫星，利用万有引力提供向心力可表示出地球的质量，从而求出密度．

解答 解：A、研究月球绕地球圆周运动，利用万有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{S}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，故A错误
B、由于不知道月球的卫星的相关量，故不能求得月球质量，故B错误
C、研究在地球表面附近运行的人造卫星，利用万有引力提供向心力：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{3}^{2}}$
又：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{G{T}_{3}^{2}}$，故C错误
D、月球向心加速度为：a=sω²=s×（$\frac{2π}{{T}_{1}}$）2=$\frac{4{π}^{2}S}{{T}_{1}^{2}}$，故D正确
故选：D

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，注意不同的圆周运动对应不同的轨道半径和周期．