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    7．在光滑的水平面上，停着一辆平板小车，小车的质量为M=10kg．在小车左端A处放有质量为m=5kg的物体a（可视为质点），紧靠小车右脚有一个半径R=1.8m的四分之一光滑圆孤轨道，轨道下端水平，如图所示，现让一质量M1=10kg的小滑块b（可视为质点）从轨道顶端自由滑下与小车相撞，碰撞时间极短且没有机械能损失，已知物体a与平板车间的动摩擦因数μ=0.4，后来物体在平板车上相对于小车向右滑行L后被弹回，最后刚好在A点与车保持相对静止，g=10m/s2，求：
    （1）滑块b与小车碰撞前的速度；
    （2）L的大小；
    （3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能EP．

    分析 根据动能定理求出滑块b滑到底端时的速度大小，与小车碰撞的瞬间，动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出碰后瞬间小车的速度，以物体a与小车为系统，当两者相对静止时，速度相同，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出L的大小．
    当弹簧弹性势能最大时，a与小车速度也相等，结合能量守恒定律求出最大的弹性势能．

    解答 解：（1、2）设滑块b与小车碰前的速度为v1，由机械能守恒得，
    ${M}_{1}gR=\frac{1}{2}{M}_{1}{{v}_{1}}^{2}$    ①
    代入数据解得v1=6m/s．
    滑块b与小车碰撞，设滑块b碰后速度为v2，小车碰后速度为v3，由动量守恒与机械能守恒有：
    M1v1=M1v2+Mv3，②
    $\frac{1}{2}{M}_{1}{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}{M}_{1}{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{3}}^{2}$，③
    代入数据，联立②③解得v2=0，v3=6m/s．
    物体a与小车相互作用，设a与小车达到相对静止时，共同速度为v4，由动量守恒定律得，
    Mv3=（M+m）v4   ④
    当a与小车在A点相对静止时，由功能关系得，
    $\frac{1}{2}M{{v}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{4}}^{2}+μmg•2L$   ⑤
    联立④⑤代入数据解得L=1.5m．
    （3）当弹簧弹性势能最大时，a与小车的速度也相等，由 能量守恒得，
    $\frac{1}{2}M{{v}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{4}}^{2}+{E}_{p}+μmgL$    ⑥
    联立④⑥代入数据解得Ep=30J．
    答：（1）滑块b与小车碰撞前的速度为6m/s；
    （2）L的大小为1.5m；
    （3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能为30J．

    点评 本题考查了动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，在运用动量守恒定律时，关键要合理地选择研究的系统．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    17．下列说法正确是（　　）
    A．光速在不同的惯性参考系中是不同的
    B．高速运动时物体质量总小于静止时的质量
    C．调制是电磁波接收过程中的一个重要步骤
    D．电磁波既能发生干涉现象也能发生衍射现象

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    18．如图所示，平行板电容器与直流电源E相连，开关S闭合时，一带电油滴位于电容器中的P点恰好处于平衡状态，下列说法正确的是（　　）
    A．油滴带正电
    B．油滴带负电
    C．保持开关S闭合，增大电容器两极板之间的距离，油滴将向下运动
    D．若将开关S断开，减小电容器两极板之间的距离，油滴将向上运动

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    15．已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离（两中心之间的距离）为S．月球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球公转周期为T3，万有引力常量为G，由以上条件可知（　　）
    A．地球的质量为m=$\frac{4{π}^{2}S}{G{{T}_{3}}^{2}}$B．月球的质量为m=$\frac{4{π}^{2}S}{G{{T}_{1}}^{2}}$
    C．地球的密度为ρ=$\frac{3πS}{G{{T}_{1}}^{2}}$D．月球运动的加速度为a=$\frac{4{π}^{2}S}{{{T}_{1}}^{2}}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    2．质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体m使其沿斜面向下匀速运动，M始终静止，则下列说法正确的是（　　）
    A．M相对地面有向右运动的趋势B．地面对M的摩擦力大小为Fcosθ
    C．地面对M的支持力为（M+m）gD．物体m对M的摩擦力的大小为F

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    12．在2010年温哥华冬奥会上，申雪和赵宏博在双人滑比赛中一举夺金．假设冰面对赵宏博的最大静摩擦力为重力的k倍则他在水平冰面上以速率v沿圆周滑行时的半径为（　　）
    A．R≤$\frac{{v}^{2}}{kg}$B．R≥$\frac{{v}^{2}}{kg}$C．R≤$\frac{2{v}^{2}}{kg}$D．R≥$\frac{{v}^{2}}{2kg}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    7．某学生在探究加速度与力、质量的关系实验中，按实验要求装置好器材后，应按一定步骤进行实验，下述操作步骤的安排不尽合理
    （1）请将合理的先后顺序以字母代号排列填写在后面的横线上DCEABF或DCEBAF
    A．保持小桶里的沙子的质量不变，在小车里加砝码，测出加速度，重复几次
    B．保持小车质量不变，改变小桶和沙子的质量，测出加速度，重复几次
    C．用天平测出小车和小桶的质量
    D．平衡摩擦力，使小车近似做匀速直线运动
    E．挂上小桶，放进沙子，接通打点计时器的电源，放开小车，在纸带上打下一些列的点
    F．根据测量的数据，分别画出a-F和a-$\frac{1}{m}$的图象
    （2）上述实验中砂和桶的总质量m和车与砝码的总质量M间必须满足的条件是m＜＜M，实验中打出的纸带如图1所示，相邻计数点间的时间是0.1s，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度是0.46m/s2

    （3）若此次实验测的小车的加速度a和拉力F，如表所示：
    F/N0.200.300.400.50
    a/（m•s-2）0.100.210.290.40
    ①根据表中的数据在图2中的方格纸上做a-F的图象
    ②图线在F轴上的截距的物理意义是小车受到的摩擦力为0.1N
    ③图线斜率的物理意义是小车和砝码的总质量的倒数．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    4．有一个小灯泡上标有“4V 2W”的字样，现在要用伏安法描绘这个灯泡的I-U图线，现有下列器材共选用：
    A．电压表（0～5V，内阻10kΩ）　　　　　　
    B．电压表（0～15V，内阻20kΩ）
    C．电流表（0～3A，内阻1Ω）　　　　　　　　
    D．电流表（0～0.6A，内阻0.4Ω）
    E．滑动变阻器（10Ω，2A）　　　　　　　　　　
    F．学生电源（直流6V）、开关、导线若干
    （1）实验时，选用如图甲所示的电路来完成实验，实验中所用电压表应选A，电流表应选D（用序号字母表示）．
    （2）把图乙中所示的实验器材用实线连接成实物电路图．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    5．如图所示，加速电场的两极板间距为d，两极板间电压为U1，偏转电场的平行金属板的板长l，两极板电压为U2，设一初速度为零的带电粒子经加速电场加速后，沿两板中线垂直进入偏转电场中，带电粒子离开偏转电场后打在距离偏转电场为L的屏上，当偏转电场无电压时，带电粒子恰好击中荧光屏上的中心点O，当偏转电场加上偏转电压U2时，打在荧光屏上的P点，在满足粒子能射出偏转电场的条件下，不计重力影响，下列说法正确的是（　　）
    A．若使U1增加一倍，则粒子在偏转电场中的运动时间减少一半
    B．若使U2增加一倍，则粒子打在屏上的位置P到O的距离增加一倍
    C．若使U1增加一倍，则粒子打在屏上时的速度大小增加一倍
    D．若使U2增加一倍，则粒子在偏转电场中的运动时间减少一半

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