Question

13．如图，S为某一放射源，能源源不断的向水平方向放射出带电粒子流．为了测定该放射源所放射粒子的性质和放射强度，有人设计了如图所示测定装置，在放射源S与极板A之间设置一加速电压U，使放射粒子流经过加速后由P点射入半径为R的圆形区域，区域内有磁感应强度为B的匀强磁场．C为粒子能量接收显示器，可以沿圆形磁场区域边界自由移动．实验中发现，当接收器C移到Q点时，能接收到放射粒子，测得图中粒子的偏转角为θ．不计放射粒子的初速度和重力．
（1）根据以上数据，试求该粒子的比荷 $\frac{q}{m}$；
（2）若能量接收显示器C显示每秒接收到的能量为E，则此放射粒子流的等效电流多大？

Answer 1

分析 根据动能定理求出粒子进入磁场时的速度，根据几何关系求出粒子在磁场中的半径，根据半径公式求出粒子的比荷．
等效电流等于单位时间内流过某个横截面的电量，结合电流的定义式进行求解．

解答 解：（1）根据动能定理得，qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
根据几何关系知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=$Rcot\frac{θ}{2}$，
根据qvB=$m\frac{{v}^{2}}{r}$得，r=$\frac{mv}{qB}$，
联立解得$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{BRcot\frac{θ}{2}}$．
（2）每个粒子的动能为qU，
则每秒接收粒子的个数n=$\frac{E}{qU}$，
等效电流等于单位时间内流过某个横截面的电量，则I=$\frac{nq}{1}=\frac{E}{U}$．
答：（1）粒子的比荷 $\frac{q}{m}$为$\frac{v}{BRcot\frac{θ}{2}}$．
（2）此放射粒子流的等效电流为$\frac{E}{U}$．

点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和磁场中的偏转，通过几何关系求出粒子在磁场中的半径是解决本题的关键．