Question

17．如图甲所示，质量m₁=3kg的木板A静止在水平桌面上，t=0时，一质量为m₂=2kg的物块B以v₀=0.6m/s的速度从木板左端滑上木板A，物块B运动的速度-时间图象如图乙所示，己知物块与木板间及木板与地面间均有摩擦．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取g=10m/s²，求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ₁，物块与木板间动摩擦因数μ₂；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动，物块相对于木板的位移的大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线求出木块和木板的加速度大小，结合牛顿第二定律求出动摩擦因数．
（2）根据运动学公式求出木块和木板的位移大小，从而得出相对位移的大小．

解答 解：（1）设0-0.9s时间内，木板和物块的加速度大小分别为${a}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$，
${a}_{2}=\frac{{v}_{0}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$，
式中v₀=0.6m/s，v₁=0.15m/s，
对木板：μ₂m₂g-μ₁（m₁+m₂）g=m₁a₁．
对物块：μ₂m₂g=m₂a₂．
代入数据解得μ₁=0.01，μ₂=0.05．
（2）木板和物块相对于地面运动距离分别为
${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}$，
${x}_{2}=\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}{t}_{1}$，
物块相对于木板的位移大小x=x₂-x₁，
代入数据，联立解得x=0.27m．
答：（1）木板与地面间的动摩擦因数为0.01，物块与木板间动摩擦因数为0.05．
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动，物块相对于木板的位移的大小为0.27m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，难度中等．