Question

如图所示，一位质量为m=65kg的特技演员，在进行试镜排练时．从离地面h₁=6m高的楼房窗口跳出后竖直下落．若有一辆平板汽车正沿着下落点下方所在的水平直线上以V₀=6m/s的速度匀速前进．已知该演员刚跳出时，平板汽车恰好运动到其前端距离下落点正下方3m处，该汽车车头长2m，汽车平板长 4.5m，平板车板面离地面高h₂=1m．人可看作质点．g取l0m/s²，人下落过程中未与汽车车头接触，人与车平板间的动摩擦因数μ=0.2．问：
（1）人将落在平扳车上距车尾端多远处？
（2）假定人落到平板车上后立即俯卧在车上不弹起，司机同时使车开始以大小为的加速度做匀减速直线运动，直至停止，则人是否会从平板下上滑下？
（3）人在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为多少？

Answer 1

解：（1）设人下落时间为t，则
车在时间t内运动的位移x=v₀t
代入数据解得x=6m
人在车上的落点距车尾端距离d=（3+2+4.5）m-6 m=3.5 m
（2）人在车平板上的加速度
设人未滑下，且经时间t'人与车达到相等的速度v，则
v=a_人t'=v₀-a_车t'

人相对车向后滑动△x=x_车-x_人
代入数据解得△x=3m＜3.5m，故不会滑下
（3）人与车达到相等的速度后，车向前减速直至停止的位移
人向前减速直至停止的位移
人相对车向前滑动△x'=x'_人-x'_车
人在平板上来回摩擦产生的总热量：Q=μmg（△x+△x'）
代入数据解得Q=455 J．
答：（1）人在车上的落点距车尾端距离为3.5 m；
（2）人不会从平板下上滑下；
（3）人在平板车上相对滑动的过程中产生的总热量Q为455 J．
分析：（1）人跳下后做自由落体运动，根据自由落体运动基本公式求出下落过程中平板汽车运动的位移，进而求出人在车上的落点距车尾端距离；
（2）根据牛顿第二定律求出人在车平板上的加速度，设人未滑下，且经时间t'人与车达到相等的速度v，根据运动学基本公式即可判断；
（3）人与车达到相等的速度后，求出车向前减速直至停止的位移以及人向前减速直至停止的位移，从而求出相对位移，进而求出人在平板上来回摩擦产生的总热量．
点评：本题主要考查了自由落体运动、匀变速直线运动的基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析车和人的运动情况，难度适中．