Question

3．质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，现将物块A、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物体与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为θ，两物块和斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面和水平地面间一定有静摩擦力
• B． 斜面对 A、B组成的系统的静摩擦力的合力为2mgsinθ
• C． 若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动
• D． 弹簧的最大压缩量为$\frac{{mg\sqrt{μ^2{cos}^2θ-{sin}^2θ}}}{k}$

Answer 1

分析 对整体进行分析，根据平衡条件可分析物体是否会发生滑动，从而明确摩擦力大小；
对物体进行分析，当物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，三力平衡，根据平衡条件并结合正交分解法和胡克定律列式求解；

解答 解：A、对整体分析可知，整体在水平方向不受外力，故地面不受静摩擦力；故A错误；
B、对AB及弹簧组成的系统分析可知，整体受重力、支持力和斜面的摩擦力，则摩擦力大小为2mgsinθ；故B正确；
C、开始时单个物体受到的静摩擦力大于重力沿斜面向下的分力；由于物体受到的为静摩擦力，若将弹簧拿掉，摩擦力瞬间发生变化；与重力的分力大小相等；不可能使物块发生滑动；故C错误；
D、物块静止在斜面上，在斜面这个平面内共有三个力作用在物体上，一个是重力沿斜面向下的分力mgsinθ，静摩擦力f≤f_m=μmgcosθ，方向不确定，弹簧弹力水平方向kx，则弹力等于mgsinθ和静摩擦力f的合力，当静摩擦力最大时，合力最大，此时：kx=$\sqrt{{f}_{m}^{2}-{（mgsinθ）}^{2}}$
故x=$\frac{mg\sqrt{（μcosθ）^{2}-si{n}^{2}θ}}{k}$； 故D正确；
故选：BD．

点评 本题关键是先对物块受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法和胡克定律列式求解求解弹簧最大伸长量，灵活性较强；注意正确选择研究对象进行分析．