Question

14．在空间站长期工作的宇航员体重会发生改变．为了检查宇航员的健康状况，宇航员要定期称量体重，但太空中宇航员的体重不能用体温计称量．
科学家设计了图示的装置来“称量”宇航员的体重．其中，两个大小不同的凹形构建质量分别为m′与M，相互光滑接触，M固定于航天器上，m′（又称作踏板）通过两侧劲度系数分别为k₁、k₂的弹簧与M连接．
（1）试分析利用该装置“称量”宇航员体重的原理．
（2）简要写出宇航员利用该装置“称量”体重的操作步骤．
（3）试推导出用上述方法测定宇航员体重的公式．

Answer 1

分析 （1）该装置可以看做是弹簧振子，根据弹簧振子的周期公式可以求出宇航员的质量．
（2）然后宇航员做简谐振动测出其周期，然后求出宇航员的质量．
（3）根据弹簧振子周期公式可以求出宇航员的质量．

解答 解：（1）该装置可以看做弹簧振子，它可以做简谐运动，测出简谐运动的周期公式可以求出宇航员的质量．
（2）让宇航员躺在质量为m′的凹槽中，把m′拉离平衡位置，然后让其做简谐运动，测出其做简谐运动的周期T，然后求出宇航员的质量．
（3）弹簧的形变量为x时，回复力为：F=-（k₁+k₂）x，相当于劲度系数为k₁+k₂的弹簧振子，
由弹簧振子的周期公式得：T=2π$\sqrt{\frac{m+m′}{{k}_{1}+{k}_{2}}}$，宇航员的质量：m=$\frac{（{k}_{1}+{k}_{2}）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$-m′；
答：（1）该装置的工作原理是利用弹簧振子的周期公式求质量．
（2）实验步骤：让宇航员躺在质量为m′的凹槽中，把m′拉离平衡位置，然后让其做简谐运动，测出其做简谐运动的周期T，然后求出宇航员的质量．
（3）宇航员的质量公式为：m=$\frac{（{k}_{1}+{k}_{2}）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$-m′．

点评 本题是一道创新题，有新意，分析清楚该装置、理解其工作原理是解题的前提与关键，应用弹簧振子的周期公式可以解题．