Question

16．如图所示，有一倾角为α=30°的光滑斜面固定在水平面上，质量为m_A=1kg的滑块A（可以看做质点）在水平向左的恒力F作用下静止在距离斜面底端x=5cm的位置上，水平面上有一质量为m_B=1kg的表面光滑且足够长的木板B，B的右端固定一轻质弹簧，一质量为m_C=3kg的物块C与弹簧的左端拴接，开始时，B、C静止且弹簧处于原长状态，今将水平力F变为水平向右，当滑块A刚好滑到斜面底端时撤去力F，不考虑A滑上水平面过程的能量损失．滑块A运动到水平面上后与滑块B发生对心碰撞（碰撞时间极短）粘在一起，并拉伸弹簧使滑块C向前运动，不计一切摩擦，g取10m/s²，求：
（1）水平力F的大小及滑块A滑到斜面底端时的速度v_A；
（2）被拉伸弹簧的最大弹性势能E_p及滑块C的最大速度v_C

Answer 1

分析 （1）由共点力平衡求出水平力F的大小；由动能定理即可求出滑块A滑到斜面底端时的速度；
（2）先由动量守恒求出A与B的共同速度，然后对ABC系统，由动量守恒定律求出共同速度，由功能关系求出被拉伸弹簧的最大弹性势能E_p；对ABC系统，由动量守恒定律和功能关系求出C的最大速度．

解答 解：（1）如图所示，滑块处于平衡状态：F=m_Agtanα
代入数据解得：F=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N
A向下运动的过程中只有重力和拉力F做功，由动能定理得：
$Fxcosα+{m}_{A}gx•sinα=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}$
代入数据得：v_A=10m/s
（2）A与B在水平面上碰撞的过程中，系统的水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，得：
m_Av_A=（m_A+m_B）v₁
代入数据得：v₁=5m/s
在ABC相互作用的过程中，当它们的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由系统的动量守恒，则：
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂
代入数据得：v₂=2m/s
由功能关系得：E_P=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{2}}^{2}$
代入数据得：E_P=15J
开始时弹簧被拉长，C一直向右加速，当弹簧恢复原长时，C的速度最大，设此时AB的速度为v₃，C的速度为v_c，则：
（m_A+m_B）v₁=（m_A+m_B）v₃+m_Cv_c
由动能守恒得：$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{3}}^{2}+{m}_{C}{{v}_{c}}^{2}$
代入数据得：v_C=4m/s
答：（1）水平力F的大小是$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N，滑块A滑到斜面底端时的速度是10m/s；
（2）被拉伸弹簧的最大弹性势能是15J，滑块C的最大速度是4m/s．

点评 本题考查了共点力平衡、滑行距离、速度问题，碰撞等，涉及的过程多，分析清楚物体运动过程，相应的公式、定理、定律即可正确解题．