Question

【题目】如图所示，在水平面内有一个正三角形边界和一个边长为l、每条边均为挡板的正六边形边界ABCDEF，在其六个顶点各开有一小孔，且正三角形边界与正六边形边界的几何中心重合.两边界之间的区域Ⅰ和六边形边界以内的区域Ⅱ均有垂直纸面向里的匀强磁场，三角形边界以外为真空.区域Ⅰ磁感应强度大小为4B0，区域Ⅱ磁感应强度大小为B0.现有大量质量均为m、电量均为q的正电粒子(粒子直径略小于小孔直径)从A点以大小不同的速度v垂直于AB边进入区域Ⅱ，若粒子与挡板撞击则速度立刻减为0，不计粒子的重力与粒子间的相互作用力，则：

(1)求能从顶点C由区域Ⅱ射入区域Ⅰ的粒子速度的大小；

(2)求粒子最初从A点出发又回到A点经历的最短路程;

(3)为使所有粒子均不会从正三角形边界中飞出，求正三角形边界所围的最小面积.

Answer 1

【答案】(1) (2)（3）

【解析】

(1)粒子能从C点由区域Ⅱ射入区域Ⅰ的粒子圆心在B点,轨迹半径R=l

又因为，所以；

(2)经分析，除一开始从发射点A运动到点D、并在点D由区域Ⅱ射入区域Ⅰ的粒子，其余粒子运动一段时间后均会与挡板相撞，速度减为0.

不与挡板相撞的粒子在区域Ⅱ运动轨迹的半径R1=2l，圆心角

在区域Ⅰ磁感应强度变为4B0，运动轨迹的半径，圆心角

可画出物理在两个磁场区域内的运动轨迹如图所示.

从A出发回到A的最短 ；

(3)如下图所示，画一个正三角形边界，使该三角形三条边均与区域Ⅰ中的三个半圆形轨迹相切.

由图可知，三角形

边长