Question

【题目】如图甲，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为θ，导轨电阻忽略不计。虚线ab、cd均与导轨垂直，在ab与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。将两根相同的导体棒PQ、MN，先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场开始计时，到MN离开磁场区域为止，流过PQ的电流随时间变化的图像如图乙所示。已知数据有轨道倾角θ=30°，磁感应强度为B=2T，图像中电流值I0=1A，两导体棒电阻均为R=2Ω，轨道宽度为d=0.5m，重力加速度取g=10m/s2。

（1）分析在t2时刻，PQ棒是否在磁场ab和cd之间？直接给出结论即可。

（2）求在t2时刻，导体棒MN的速度v，以及导体棒的质量m。

（3）若流过PQ的电流随时间变化的图像如图丙所示，已知到 的时间间隔为=0.2s，此过程通过导体的电荷量q=1C，求这段时间内的最大加速度a为多大？

Answer 1

【答案】（1）否（2）4m/s，0.2kg（3）5m/s2

【解析】

（1）由图乙可知，0-t1时间内导体棒PQ中的电流恒定为I0，可知导体棒PQ在磁场中匀速运动； t1- t2时间内导体棒PQ已经滑出磁场区域，导体棒MN尚未进入磁场；t2时刻后，导体棒PQ中的电流反向且恒定为- I0，可知此时导体棒MN刚进入磁场，且PQ已经滑出磁场区域，即在t2时刻，PQ棒不在磁场ab和cd之间；

（2）由

由于

可得：

对导体棒MN：

解得m=0.2kg

（3） 设沿斜面向下为正方向，设时刻MN棒的速度为v1，由动量定理：

且

解得：v1=8m/s

由牛顿第二定律：

解得a=5m/s2

即此过程中最大加速度为5m/s2