Question

如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知0P=，在A点给小球一个水平向左的初速度，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B，重力加速度为g，则（不计空气阻力，绳不会被拉断）：

（1）小球到达B点时的速率为多大？

（2）若初速度v₀=2，小球能否到达B点？若能到达，在B点绳受到小球的拉力为多大？

（3）若要计空气阻力，且给小球向左的初速度v₀′=3时小球恰能到达B点，求空气阻力做的功．

Answer 1

解：（1）小球恰好到达B点时满足：

mg=

解得：

（2）设小球能从A运动到B，由机械能守恒定律有：

解得：

所以小球能到达B点

在点B，对小球受力分析有：

mg+T=m

代入可解得：T=mg

根据牛顿第三定律可知绳受到小球的拉力T′=T=mg

（3）设小球能从A运动到B，由动能定理有：

代入数据可解得：W_f=

答：（1）小球到达B点时的速率为；

（2）若初速度v₀=2，小球能到达B点，在B点绳受到小球的拉力为mg；

（3）若要计空气阻力，且给小球向左的初速度v₀′=3时小球恰能到达B点，空气阻力做的功为．