Question

如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总重量为G，悬绳与竖直墙壁的夹角为a，悬绳对工人的拉力大小为F₁，墙壁对工人的弹力大小为F₂，则（　　）

• A、F₁=

  G

  sinα

• B、F₂=

  G

  sinα

• C、若缓慢减小悬绳的长度，F₁与F₂的合力变大
• D、若缓慢减小悬绳的长度，F₁与F₂都增大

Answer 1

分析：工人受力平衡，合力为零，由平衡条件求出F₁和F₂．根据F₁和F₂的表达式分析讨论缓慢减小悬绳的长度时，F₁与F₂如何变化．

解答：解：A、B分析工人受力：工人受到重力、支持力和拉力，如图
根据共点力平衡条件，有
  水平方向：F₁sinα=F₂
  竖直方向：F₁cosα=G
解得，F₁=

G

cosα

，F₂=Gtanα．故AB错误．
C、D当缓慢减小悬绳的长度时，细绳与竖直方向的夹角α变大，故F₁变大，F₂变大，但F₁与F₂的合力与重力平衡，保持不变；故C错误，D正确．
故选D．

点评：本题关键是根据共点力平衡条件，由几何关系得到F₁与F₂的表达式，再讨论变化情况．