Question

6．如图，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共200匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，外电路电阻R=4Ω，求：
①由图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时，写出瞬时电动势表达式；
②由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势；
③交变电压表的示数；
④$\frac{1}{6}$周期内通过R的电荷量为多少？
⑤线圈平面由图示所示的位置转过一周的过程中，在线圈中产生的热量是多少？

Answer 1

分析 先根据Em=NBωS求出最大值，再根据最大值与有效值的关系求出有效值；
先写出电动势的瞬时表达式，再带入数据求得瞬时值；
利用法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势；
通过最大值求出有效值，再由焦耳定律求出热量；
线圈由如图位置转过$\frac{1}{6}$周期内，通过R的电量为 q=$\overline{I}t$
电压表测量的是电阻R的电压，根据闭合电路欧姆定律即可求解．

解答 解：（1）根据Em=NBωS，
可得感应电动势的最大值：
E_m=100×0.5×0.1×0.1×2π=3.14v
由于线框垂直于中性面开始计时则电动势的瞬时表达式e=3.14cos2πt；
（2）根据法拉第电磁感应定律可得：
转60°角的过程中产生的平均感应电动势大小
$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}=n\frac{BSsin60°-0}{\frac{2π}{6ω}}$=$300\sqrt{3}BS=2.6V$
（3）电流的最大值：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{π}{5}A$，则电压表的示数为：U=IR=$\frac{\frac{π}{5}}{\sqrt{2}}×4$=1.78V；
（4）$\frac{1}{6}$周期内，通过R的电量q_电
由公式可得：q=$\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}•\frac{T}{6}=8.66×1{0}^{-2}C$
（5）一个周期内，通过R的热量Q_热
由公式$I=\frac{\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}}{R+r}$与Q=I²Rt
得：Q=0.8J
答：由图示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时，瞬时电动势表达式为e=3.14cos2πt；
②由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势为2.6V；
③交变电压表的示数为1.78V
④$\frac{1}{6}$周期内通过R的电荷量为8.66×10^-2C；
⑤线圈平面由图示所示的位置转过一周的过程中，在线圈中产生的热量是0.8J．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．