Question

13．如图所示，已知电源电动势E=5V，内阻r=2Ω，定值电阻R₁=0.5Ω，滑动变阻器R₂的阻值范围为0～10Ω．
（1）当滑动变阻器R₂的阻值为多少时，电阻R₁消耗的功率最大？最大功率是多少？
（2）当滑动变阻器的阻值为多少时，滑动变阻器消耗的功率最大？最大功率为多少？
（3）当滑动变阻器的阻值是多少时，电源输出功率最大？最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根据P=I²R，当电流最大时，电阻R₁消耗的功率最大；
（2）对于电源，当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大；将电阻R₁与电源等效成等效电源考虑；
（3）当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大．

解答 解：（1）根据P=I²R，当电流最大时，电阻R₁消耗的功率最大，故当滑动变阻器短路，即R₂=0时，电阻R₁消耗的功率最大；
电阻R₁消耗的最大功率是 P_1m=$（\frac{E}{{R}_{1}+r}）^{2}{R}_{1}$=$（\frac{5}{0.5+2}）^{2}×0.5$W=2W
（2）对于电源，当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大；将电阻R₁与电源等效成电源，故当R₂=2.5Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大；
滑动变阻器消耗的最大功率为 P_2m=$（\frac{E}{2{R}_{2}}）^{2}{R}_{2}$=$\frac{{E}^{2}}{4{R}_{2}}$=$\frac{{5}^{2}}{4×2.5}$=2.5W
（3）当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大，故当R₂=1.5Ω时，电源的输出功率最大；
电源输出最大功率是 P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{5}^{2}}{4×2}$W=3.125W
答：
（1）当滑动变阻器的阻值为零时，电阻R₁消耗的功率最大，最大功率是2W；
（2）当滑动变阻器的阻值为2.5Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是2.5W；
（3）当滑动变阻器的阻值为1.5Ω时，电源的输出功率最大，最大功率是3.125W．

点评 本题采用结论法解题，关键记住“对于电源，当外电路的电阻等于内电阻时电源的输出功率最大”的结论．