Question

8．某同学欲测直角棱镜ABC的折射率．他让一束平行光以一定入射角从空气投射到三棱镜的侧面AB上（不考虑BC面上的光束反射），经棱镜两次折射后，又从另一侧面AC出射．逐渐调整在AB面上的入射角，当侧面AC上恰无出射光时，测出此时光在AB面上的入射角为α．
①在右面图上画出光路图．
②若测得α=60，写出折射率n计算公式，并求出n值．

Answer 1

分析 ①光线经过棱镜两次折射后从AC侧面射出时，恰无射出光，说明在AC面上恰好发生了全反射，折射角为90°，画出光路图．
②在AC面上和AB面上，分别运用折射定律列式；根据几何关系得到AC面上折射角与AB面上入射角之间的关系，联立即可求得n．

解答 解：①光路如图．

②在AC面上，有：
  sinγ=$\frac{1}{n}$         
根据几何知识得 β+γ=$\frac{π}{2}$
则得 cosβ=sinγ=$\frac{1}{n}$     
sinβ=$\sqrt{1-{{cos}^2}β}$=$\frac{1}{n}$$\sqrt{{n^2}-1}$     
在AB面上：$\frac{sinα}{sinβ}$=n                    
则 sinα=nsinβ=$\sqrt{{n^2}-1}$
折射率值为：n=$\sqrt{1+{{sin}^2}α}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：
①在图丙上画出光路图如图所示．
②若测得入射角α=60°，折射率n的值是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题要根据光的折射规律的作图，知道全反射现象，并能结合数学知识求解折射率，画光线时，注意要标出光的传播方向．