Question

宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v₀沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v．已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：
（1）小球落地时竖直方向的速度v_y
（2）该星球的质量M
（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T．

Answer 1

分析：（1）小球做平抛运动，则落地时水平速度为v₀，则vy=

v2- v 2 0

；
（2）小球竖直方向上，v_y=gt，求出g，根据星球表面万有引力等于重力即可求解；
（3）根据重力提供向心力及向心力的周期公式即可求解．

解答：解：（1）小球做平抛运动，则落地时水平速度为v₀，则vy=

v2- v 2 0

（2）小球竖直方向上，v_y=gt
则g=

vy

t

=

v2- v 2 0

t

星球表面万有引力等于重力，则有
G

Mm

R2

=mg
解得：M=

R2 v2- v 2 0

Gt

（3）星体表面重力提供向心力，则有：
mg=m

4π2

T2

R
解得T=2π

Rt v2- v 2 0

答：（1）小球落地时竖直方向的速度vy=

v2- v 2 0

（2）该星球的质量M=

R2 v2- v 2 0

Gt

（3）该卫星的周期T=2π

Rt v2- v 2 0

．

点评：本题主要考查了万有引力提供向心力的直接应用，知道在星球表面重力等于万有引力，难度不大，属于基础题．