Question

【题目】（17分）如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：

(1）推力对小球所做的功.

(2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少?最小功为多少？

(3）x取何值时，完成上述运动用力最小?最小力为多少？

Answer 1

【答案】（1）mg(16R2+x2） /8R；（2）2R；mgR；（3）4R；mg。

【解析】

试题分析：（1）从A到C的过程中由动能定理有：

从C点又正好落回到A点过程中：在C点水平抛出的速度为：

解得：WF=mg(16R2+x2） /8R。

（2）若功最小，则在C点动能也最小，在C点需满足：

从A到C的过程中由动能定理有：

WF=mgR；=2R

（3）若力最小，从A到C的过程中由动能定理有：，因为

由二次方程求极值得：x=4R最小的力F=mg。