如图甲所示.长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接.有一质量为1kg的滑块.从A处由静止开始受水平向右的力F作用.F的大小随位移变化的关系如图乙所示.滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25.与BC间的动摩擦因数未知.取g=10m/s2．求:(1)滑块到达B处时的速度大小,(2)滑块在水平轨道AB上运动前2m过程所用的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．如图甲所示，长为4m的水平轨道AB与半径为R=0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g=10m/s²．求：

（1）滑块到达B处时的速度大小；
（2）滑块在水平轨道AB上运动前2m过程所用的时间；
（3）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？

分析（1）对滑块从A到B的过程作为研究的过程，运用动能定理求出滑块到达B处时的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出滑块在水平轨道AB上运动前2m过程中加速度，根据运动学公式求出运动的时间．
（3）滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，知最高点弹力为零，根据牛顿第二定律求出临界的速度，根据动能定理求出滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功．

解答解：（1）对滑块从A到B的过程，由动能定理得：
F₁x₁-F₃x₃-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_B²
即：20×2 J-10×1 J-0.25×1×10×4 J=$\frac{1}{2}$×1×v_B²，
得：v_B=2$\sqrt{10}$ m/s．
（2）在前2 m内，有：F₁-μmg=ma，
且x₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
解得：t₁=$\sqrt{\frac{8}{35}}$ s．
（3）当滑块恰好能到达最高点C时，应用：mg=m$\frac{vC2}{R}$
对滑块从B到C的过程，由动能定理得：
W-mg×2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
代入数值得W=-5 J，即克服摩擦力做的功为5 J．
答：（1）滑块到达B处时的速度大小2$\sqrt{10}$ m/s　
（2）滑块在水平轨道AB上运动前2m过程所用的时间为$\sqrt{\frac{8}{35}}$ s　
（3）滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是5 J

点评本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理，并与直线运动、圆周运动相结合，综合性较强，要注意正确受力分析，明确物理过程，对于不涉及时间问题，要优先考虑动能定理的应用．

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